FUNCIÓN EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

  

Gráfica de Funciones exponenciales
Definición
Tipo	Función real
Dominio
Codominio
Imagen
Propiedades	Biyectiva Convexa Estrictamente creciente Trascendente

ASINTOTAS

ASINTOTAS HORIZONTALES.

Las asíntotas horizontales son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente.

Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

Ejemplo:

           

ASINTOTAS VERTICALES

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función  es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota  o bien . En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.

FUNCIÓN RACIONAL

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

DIVISIÓN SINTETICA

La división sintética se realiza para simplificar la división de un polinomio entre otro polinomio de la forma x – c, logrando una manera mas compacta y sencilla de realizar la división.

Ilustraremos como el proceso de creación de la división sintética con un ejemplo:

Comenzamos dividiéndolo normalmente

Pero resulta mucho escribir pues repetimos muchos términos durante el procedimiento, los términos restados pueden quitarse sin crear ninguna confusión, al igual que no es necesario bajar los términos . al eliminar estos términos repetidos el ejercicio nos queda:

Ahora si mantenemos las potencias iguales de x en las columnas de cada potencia y colocando 0 en las faltantes se puede eliminar el escribir las potencias de x, así:

Como para este tipo de división solo se realiza con para divisores de la forma x – c entonces los coeficientes de la parte derecha siempre son 1 – c, por lo que podemos descartar el coeficiente 1 y el signo negativo, también se puede lograr una forma más compacta al mover los números hacia arriba, nos queda de la siguiente forma:

Si ahora insertamos a la primera posición del último renglón al primer coeficiente del residuo (2), tenemos que los primeros números de este renglón son los mismos coeficientes del cociente y el último número es el residuo, como evitamos escribir dos veces eliminamos el cociente.

CEROS Y RAÍCES DE UNA FUNCION

En matemática, se conoce como raíz (o cero) de una función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f(x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:.Por ejemplo, dada la función:Planteando y resolviendo la ecuación:Se tiene que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f(2) = 0 y f(4) = 0.

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIONES POLINOMIALES DE GRADOS: CERO, UNO Y DOS.

El grado de un polinomio está dado por el mayor exponente de la variable en el polinomio, independientemente del orden en el que estén los términos, como se muestra en las siguientes funciones:
Es de grado cero, se le conoce como función constante. 

Es de grado uno, también conocida como función lineal. 

Es de grado dos, se le conoce como función cuadrática.

Parámetros de las funciones de grado: cero, uno y dos.

-La función constante.  La función de grado cero es la que se conoce como función constante, ésta es un caso particular de la función Polinomial y se inició con ella en el primer bloque; su forma es:    f(x)= a, donde “a” es una constante Su gráfica es una recta paralela al eje X y corta al eje Y en el punto (0, a)
-La función lineal.  La ecuación lineal en su forma pendiente-ordenada en el origen es: y=mx+b Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada del origen. Vista como una función se representa de la siguiente manera: f(x) = mx+b
-La función cuadrática.  Las funciones cuadráticas se caracterizan por su grado 2, éstas se expresan en su forma general como f(x)= ax^2+bx+c ,con la condición de que su coeficiente principal es diferente de cero (a ≠ 0)   La clasificación de las ecuaciones cuadráticas depende de los términos que  aparezcan en ellas. Se les llama completas cuando poseen todos los términos, e incompletas cuando  carecen de alguno. Si no tiene el término lineal se denominan puras, y si no  aparece el término independiente se conocen como mixtas.