REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS FUNCIONES SENOIDALES

En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquel en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período.



Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser representada a partir de copias de una determinada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.Las funciones trigonométricas seno, coseno típicos de funciones periódicas, cuyo período es 360 grados. En el caso de la tangente, vemos que su periodo es menor, siendo 180 grados.

                                                                    Función Seno

                                                               
                                                                    Función coseno

Funcion Tangente

Función Cotagente

                                                                   Función Secante

Función cosecante

 

FORMAS SENOIDALES.

Los sistemas actuales de generación de energía eléctrica, presentan una característica
senoidal, cuya forma genérica para una fuente de tensión.



A lo largo de este punto vamos a ver cómo trabajar con las funciones senoidales. Para ello se verán las distintas formas de representación que tienen y cómo pasar de una representación a otra. Se verán algunas de las propiedades de las funciones senoidales como su periodicidad y se mostrará cómo es su representación gráfica y cómo se suman las funciones senoidales.2. Forma rectangular o en cuadraturaLa forma rectangular o en cuadratura se representa a continuación:
A y B son constantes
es la pulsación o frecuencia angular (en rad/s).


3. Forma polarLa forma polar es:
Fm es positivo e indica la amplitud o magnitud pico.
: es el argumento o fase (en radianes).

La relación entre la forma rectangular y la polar se puede ver a continuación. Como:De esta forma nos quedan las relaciones:










4. PeriodicidadUna función es periódica, de periodo T, si se cumple la relación:5. RepresentaciónA continuación veremos una representación para aclarar las relaciones que acabamos de ver:
Eje abcisas: el coeficiente del .
Eje ordenaas: el coeficiente del cambiado de signo.


6. Suma de funciones senoidales con de forma que:Consecuencia: la suma de dos funciones senoidales de igual pulsación da como resultado otra función senoidal de la misma posición.

FUNCIONES CIRCULARES

Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x,  y  csc x.

Definición:  Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como:

                                                                     y

                        

                                                                              P(X) = (a,b)

                                                                                               x

                                                             

                                                      

Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Si dividimos:		llamaremos a esta función:
		Seno y la denotaremos por Sen(a)
		Coseno y la denotaremos por Cos(a)
		Tangente y la denotaremos por Tan(a)
		Cotangente y la denotaremos por Cot(a)
		Secante y la denotaremos por Sec(a)
		Cosecante y la denotaremos por Csc(a)

NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones Coseno y Secante. Finalmente son inversas las funciones Tangente con Cotangente.

Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que:  cos 60º = cos 420º = 0,5

Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:

Función Seno:

a	sen a
0	0
45	0,71
90	1
135	0,71
180	0
225	- 0,71
270	-1
315	- 0,71
360	0

Función Coseno:

a	cos a
0	1
45	0,71
90	0
135	-0,71
180	-1
225	0,71
270	0
315	0,71
360	1

FUNCIONES PERIÓDICAS.

Una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:

donde P es el período.

De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo,es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

donde el periodo propio fundamental , es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero.

Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático).

FUNCIÓN LOGARITMICA

Propiedades de las funciones logarítmicas.
Dominio:
Recorrido:
Es continua.
Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a>1.
Decreciente si a<1.




Las gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la bisectriz del 1er y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones reciprocas o inversas entre sí.

Definición de logaritmo

Siendo a la base, x el número e y el logaritmo.

FUNCIÓN EXPONENCIAL

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

  

Gráfica de Funciones exponenciales
Definición
Tipo	Función real
Dominio
Codominio
Imagen
Propiedades	Biyectiva Convexa Estrictamente creciente Trascendente