FUNCION CUADRATICA

 

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. Si representamos “todos” los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola que tiene infinidad de aplicaciones.

Para solucionar estas funciones, encontrar los valores de equis donde la función nos dará a cero, existen otros métodos. Pero, ¿cuál es el método general para resolver una función cuadrática?

El método que se ha manejado es la conocida fórmula general.

Misma que ya conocemos, pero hay otros métodos con procedimientos algebraicos que presentamos a continuación.

METODO DE COMPLETAR EL TRINOMIO AL CUADRADO PERFECTO

    Este método se aplica a funciones de la forma f(x) = ax² + bx + c o

f(x) = ax² + bx, realizando los siguientes pasos.

1. Hacer f(x) = 0
   
2. Despejar el término independiente.
   
3. Dividir cada termino de la ecuación entre el coeficiente numérico de x².
   
4. Sumar en ambos miembros de la ecuación el cuadrado de la mitad del coeficiente numérico de x.
   
5. Factorizar el primer miembro y simplificar el segundo miembro.
   
6. Despejar la variable en cuestión y se toman dos raíces: una con el valor positivo del radical del segundo miembro y otra con el valor negativo.
   

Ejemplo: encontrar los ceros de f(x) = 3x² – 6x – 24

1. Igualar a cero 3x² – 6x – 24 = 0
   
2. Despejar 3x² – 6x = 24
   
3. Dividir         (3x² – 6x = 24) 3
   
   X² – (2)x = 8
   
4. Sumar x² – 2x + (1)² = 8 + (1)²
   Sumar en ambos miembros de la ecuación el cuadrado de la mitad del coeficiente numérico de x.
   
5. Factorizar     x² – 2x + 1 = 8 + 1 Extrayendo raíz cuadrada x² y a 1
   
   (x-1)² = 9
   
6. Extraer raíz =
   
7. Despejar x-1 = 3
   
   X = ± 3 + 1
   
   X₁ = +3 + 1 X_{2 =} -3 + 1
   
   X₁ = 4         X_{2 =} - 2
   

Este método parece algo extenso, pero en la práctica es muy eficaz. Habría que comparar si el resultado es igual o no con la formula general.